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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 19:15:52
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )
A. 2πR2
B.
9
4
πR
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )
设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有

3R−h
3R=
r
R
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-
3
2Rr)
=-4π(r-
3
4R)2+
9
4πR2
∴当r=
3
4R时,S取的最大值
9
4πR2
故选B.