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已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:44:57
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱,

(1)求此圆柱的侧面积表达式;
(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱,
(1)过圆锥及内接的圆柱的轴作截面,如图:
因为
r
R=
H−x
H,所以r=R−
R
Hx,
从而S圆柱侧面=2πrx=2πRx−
2πR
Hx2.
(2)由(1)S圆柱侧面=2πRx−
2πR
Hx2
因为−
2πR
H<0,
所以当x=−
b
2a=
2πR

4πR
H=
H
2时,S最大,
从而当x=
H
2,即圆柱的高为圆锥高的一半时,圆柱的侧面积最大.