等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度;M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度;过D点做M
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 23:58:09
等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度;M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度;过D点做MN的高交于H点,
求证:DH=BD=CD
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/f7/5f7242e98ca9fbc8c571c2f36a53ad37.jpg)
求证:DH=BD=CD
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证明:延长AB,使BE=CN,连接DE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为BD=DC
所以角DBC=角DCB
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
所以角DBC=角DCB=30度
所以角DBM=角DBC+角ABC=90度
角DCN=角ACB+角DCB=90度
因为角DBM+角DBE=180度
所以角DBE=90度
所以角DBE=角DCN
所以三角形DBE和三角形DCN全等(SAS)
所以角BDE=角CDN
DE=DN
因为角BDC=角BDM+角MDN+角CDN=120度
角MDN=60度
所以角BDM+角BDE=角EDM=60度
所以角EDM=角MDN=60度
因为MD=MD
所以三角形MDE和三角形MDN全等(SAS)
所以角DMB=角DMH
因为DH垂直MN
所以角DHM=90度
所以角DHM=角DBM=90度
因为MD=MD
所以三角形BMD和三角形HMD全等(AAS)
所以BD=DH
所以DH=BD=CD
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为BD=DC
所以角DBC=角DCB
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
所以角DBC=角DCB=30度
所以角DBM=角DBC+角ABC=90度
角DCN=角ACB+角DCB=90度
因为角DBM+角DBE=180度
所以角DBE=90度
所以角DBE=角DCN
所以三角形DBE和三角形DCN全等(SAS)
所以角BDE=角CDN
DE=DN
因为角BDC=角BDM+角MDN+角CDN=120度
角MDN=60度
所以角BDM+角BDE=角EDM=60度
所以角EDM=角MDN=60度
因为MD=MD
所以三角形MDE和三角形MDN全等(SAS)
所以角DMB=角DMH
因为DH垂直MN
所以角DHM=90度
所以角DHM=角DBM=90度
因为MD=MD
所以三角形BMD和三角形HMD全等(AAS)
所以BD=DH
所以DH=BD=CD
等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度;M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度;过D点做M
等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧 角MDN为60度 角BDC为120度
如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别为AB、AC上,若MB+CN=MN,求∠MDN
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,B
D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN
正△ABC中,M,N分别在AB,BC上,D为△ABC外一点,且∠BDC=120°,BD=DC,若∠MDN=60,BC=a
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证:BM+
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN
单位正△ABC外一点D,DB=DC,∠BDC=120°,M与N分别在直线AB与AC上运动,保持∠MDN=60°.探索△A
ABC为正三角形,D在ABC外,BD=BC,角BDC=120度,M、N 分别为AB、AC上的点,角MDN是60度.求(B
点D是等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若MB+NC=MN,求角MDN