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等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度;M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度;过D点做M

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 23:58:09
等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度;M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度;过D点做MN的高交于H点,
求证:DH=BD=CD
等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度;M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度;过D点做M
证明:延长AB,使BE=CN,连接DE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为BD=DC
所以角DBC=角DCB
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
所以角DBC=角DCB=30度
所以角DBM=角DBC+角ABC=90度
角DCN=角ACB+角DCB=90度
因为角DBM+角DBE=180度
所以角DBE=90度
所以角DBE=角DCN
所以三角形DBE和三角形DCN全等(SAS)
所以角BDE=角CDN
DE=DN
因为角BDC=角BDM+角MDN+角CDN=120度
角MDN=60度
所以角BDM+角BDE=角EDM=60度
所以角EDM=角MDN=60度
因为MD=MD
所以三角形MDE和三角形MDN全等(SAS)
所以角DMB=角DMH
因为DH垂直MN
所以角DHM=90度
所以角DHM=角DBM=90度
因为MD=MD
所以三角形BMD和三角形HMD全等(AAS)
所以BD=DH
所以DH=BD=CD