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D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 20:18:54
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+CN=MN
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C
BM+CN=NM
可以延长AC至E,使CE=BM.
由于角ABD=角ACD=90°
DB=DC,CE=BM
所以三角形DCE全等于三角形BMD
现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN
角MDN=角NDE=60°
CM=DE(上面以全等)
DN=ND(公共边)
所以三角形DMN全等于三角形DEN
所以BM+CN=NM