一道初中数学题(扇面面积)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:24:23
一道初中数学题(扇面面积)
扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确写出推导过程,不正确说明理由.
其中d=BD=AC
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/0a/20a0cfd15ab3df9828e3d95b037a5929.jpg)
扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确写出推导过程,不正确说明理由.
其中d=BD=AC
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/0a/20a0cfd15ab3df9828e3d95b037a5929.jpg)
![一道初中数学题(扇面面积)](/uploads/image/z/4898720-56-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%89%87%E9%9D%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%89)
由扇形弧长公式,可以得出L1/L2=R/OD,得L1OD=L2R
阴影部分面积=1/2L1R-1/2L2(R-d)=1/2L1R-1/2L2R+1/2L2d=1/2L1R-1/2L1OD+1/2L2d=1/2L1(R-OD)+1/2L2d=1/2L1d+1/2L2d=1/2(L1+L2)d.所以扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确.
阴影部分面积=1/2L1R-1/2L2(R-d)=1/2L1R-1/2L2R+1/2L2d=1/2L1R-1/2L1OD+1/2L2d=1/2L1(R-OD)+1/2L2d=1/2L1d+1/2L2d=1/2(L1+L2)d.所以扇形扇面面积(阴影)=1/2(L1+L2)d,正确.