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(2014•嘉定区二模)在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 19:19:10
(2014•嘉定区二模)在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:
(1)如图,作直径AD;
(2)作半径OD的垂直平分线,交⊙O于B,C两点;
(3)联结AB、AC、BC,那么△ABC为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.
(2014•嘉定区二模)在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:
两位同学的方法正确.
连BO、CO,
∵BC垂直平分OD,
∴直角△OEB中.cos∠BOE=
OE
OB=
1
2,
∠BOE=60°,由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°,
由于AD为直径,∴∠AOB=∠AOC=120°,
∴AB=BC=CA,
即△ABC为等边△.
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