搜狗做题网设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 03:04:23
设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[
，3
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[
| 1 |
| 2 |
（I）f'（x）=3x2+a，g'（x）=4x
f(1)=g(1)
f′(1)=g′(1)，
1+a=2+b
3+a=4
∴
a=1
b=0
∴f（x）=x3+x，g（x）=2x2
（Ⅱ）∵F（x）=f（x）-mg（x）=x3+x-2mx2
∴F'（x）=3x2-4mx+1若x∈[
1
2，3]时，F（x）是减函数，
则3x2-4mx+1≤0恒成立，
得
F′(
1
2)≤0
F′(3)≤0
∴m≥
7
3．
实数m的取值范围m≥
7
3．
f(1)=g(1)
f′(1)=g′(1)，
1+a=2+b
3+a=4
∴
a=1
b=0
∴f（x）=x3+x，g（x）=2x2
（Ⅱ）∵F（x）=f（x）-mg（x）=x3+x-2mx2
∴F'（x）=3x2-4mx+1若x∈[
1
2，3]时，F（x）是减函数，
则3x2-4mx+1≤0恒成立，
得
F′(
1
2)≤0
F′(3)≤0
∴m≥
7
3．
实数m的取值范围m≥
7
3．
设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．
已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b=（ ）
设函数f（x）=x^3+ax,g（x）=2x^2+b,已知它们的图像在x=1处有相同的切线
设函数f(x)=x的三次方＋ax g(x)=2x的平方＋b,已知它们的图像在x=1处有相同的切线求两个函数的解析式
已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
已知函数f(x)＝13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线是3x-y-2=0．
已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜
已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．
已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行