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如图所示,以正方形ABCD的边AB为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,DF切半圆于E,交AB的延长线于点F,BF=4.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:16:18
如图所示,以正方形ABCD的边AB为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,DF切半圆于E,交AB的延长线于点F,BF=4.
(1)求证:△EFO∽△AFD,并求
FE
FA
如图所示,以正方形ABCD的边AB为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,DF切半圆于E,交AB的延长线于点F,BF=4.
(1)易知∠OEF=∠FAD=90°,而∠F=∠F,
故△EFO∽△AFD,
所以
EF
AF=
EO
AD,
而EO=AO=
1
2AB=
1
2AD,即
FE
FA=
1
2;
(2)由△OEF∽△DAF,得
EF
AF=
OE
DA=
OE
AB=
1
2,
即AF=2EF,又EF2=FB•FA=BF•2EF,
∴EF=2BF=8,AF=2EF=16,
∴AB=AF-BF=12,
FO=
1
2AB+BF=10.
cos∠F=
EF
FO=
4
5;
(3)由△BEF∽△EAF,得
BE
EA=
EF
AF=
8
16=
1
2,
设BE=k,则AE=2k,
由AE2+BE2=AB2,得
(2k)2+k2=122
解得k=
12
5
5,
故BE=
12
5
5.