已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 04:39:49

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g(x)＝x

（1）f′(x)＝
a
x−a＝
a(1−x)
x（x＞0），
当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）
当a＜0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）
（2）∵函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线倾斜角为45°，
∴f′（2）=
−a
2=1，解得a=-2，所以f（x）=-2lnx+2x-3，
则函数g(x)＝x3+x2[f′(x)+
m
2]=x3+(
m
2+2)x2−2x，
故g′（x）=3x²+（m+4）x-2
因为g（x）在（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2，
∴

g′(t)＜0
g′(3)＞0．
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，
综上，

g′(1)＜0

g′(2)＜0
g′(3)＞0 ，解得−
37
3＜m＜−9．
故m的取值范围为：−
37
3＜m＜−9．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）.求函数f（x）的单调区间已知函树f（x）=alnx-ax-3（a属于R）,当a=1时,求函数f（x）的单调区间? （2012•大连二模）已知函数f(x)＝a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0) 已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．