已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 04:09:24

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为

解　（1）f′（x）=
a(1-x)
x（x＞0），
①当a＞0时，若x∈（0，1），则f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），则f′（x）＜0，
∴当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞）；
②当a＜0时，若x∈（1，+∞），则f′（x）＞0；若x∈（0，1），则f′（x）＜0，
∴当a＜0时，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（0，1]；
③当a=0时，f（x）=-3，f（x）不是单调函数，无单调区间．
（2）由题意知，f′（4）=-
3a
4=
3
2，得a=-2，则f（x）=-2lnx+2x-3，
∴g（x）=
1
3x3+x2(2-
2
x+
m
2)=
1
3x³+（
m
2+2）x²-2x，
∴g′（x）=x²+（m+4）x-2．
∵g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=-2＜0，
∴

g′(1)＜0
g′(3)＞0，即

1+(m+4)-2＜0
32+3(m+4)-2＞0解得-
19
3＜m＜-3．
故m的取值范围是（-
19
3，-3）．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）.求函数f（x）的单调区间已知函树f（x）=alnx-ax-3（a属于R）,当a=1时,求函数f（x）的单调区间? 已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），则下列说法不正确的是（　　）已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x,a∈R,已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x, 已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R)