搜狗做题网如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 00:33:22
如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外
公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC2=PA•PB．
公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC2=PA•PB．
（1）PAB切⊙O1与⊙O2与A、B，
∴AO1⊥PA，BO2⊥PB
∴AO1∥BO2
∴∠AO1O2+∠BO2O1=180°
又在△AO1C和△BO2C中，内角和为360°
∴∠O1AC+∠O1CA+∠O2BC+∠O2CB=180°
∵O1A=O1C，O2B=O2C
∴∠O1AC=∠O1CA，∠O2BC=∠O2CB
∴∠ACO1+∠BCO2=90°
∴∠ACB=90°
∴在RT△ABC中，AB=
AC2+BC2＝
41；
（2）证明：由（1），知∠ACO1+∠BCO2=90°
而∠O2BC=∠O2CB，且∠O2BC+∠CBA=90°
∴∠PCA=∠PBC
又∠P为公共角
∴△PAC∽△PCB
∴
PC
PB＝
PA
PC
即PC2=PA•PB．
∴AO1⊥PA，BO2⊥PB
∴AO1∥BO2
∴∠AO1O2+∠BO2O1=180°
又在△AO1C和△BO2C中，内角和为360°
∴∠O1AC+∠O1CA+∠O2BC+∠O2CB=180°
∵O1A=O1C，O2B=O2C
∴∠O1AC=∠O1CA，∠O2BC=∠O2CB
∴∠ACO1+∠BCO2=90°
∴∠ACB=90°
∴在RT△ABC中，AB=
AC2+BC2＝
41；
（2）证明：由（1），知∠ACO1+∠BCO2=90°
而∠O2BC=∠O2CB，且∠O2BC+∠CBA=90°
∴∠PCA=∠PBC
又∠P为公共角
∴△PAC∽△PCB
∴
PC
PB＝
PA
PC
即PC2=PA•PB．
右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.
如图，⊙O1与⊙02外切于C，AB为⊙O1与⊙O2的外公切线，且A、B为切点．已知CA=4，CB=3，则线段AB的长是_
如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围
（2005•眉山）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙
（2013•高淳县一模）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与
（2014•沈阳一模）如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆
1.已知：⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,切点分别是B、C,两圆的内公切线交BC于点D,求证：
数学题看补充已知圆O1与圆O2外切于点A,BC是两圆的外公切线,B、C为切点,AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长
已知圆O1与圆O2外切于C,半径分别为3R和R,AB为外公切线,A、B为切点,求外公切线与弧AC、BC围成的图形的面积
（1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP
（2014?沈阳一模）如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，
如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，且与直线OlO2