多元隐函数求全微分.1.已知z^x=y^z,求dz.2.已知z=f(xz,z-y),其中f具有一阶连续偏导数,求dz.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:48:05
多元隐函数求全微分.
1.已知z^x=y^z,求dz.
2.已知z=f(xz,z-y),其中f具有一阶连续偏导数,求dz.
1.已知z^x=y^z,求dz.
2.已知z=f(xz,z-y),其中f具有一阶连续偏导数,求dz.
第一题,参照二元隐函数对数求导法,
将z^x=y^z变形,得
xlnz=zlny
下面就是求微分的一般方法了:
lnzdx+(x/z)dz=lnydz+(z/y)dy
移项化简:
dz=(z^2dy-yzlnzdx)/(xy-yzlny)
第二题,
令t1=xz,t2=z-y,则z=f(t1,t2),用fi'表示f(t1,t2)中对t1(第i个中间变量)的偏导数,则有
dz=f1'*d(xz)+f2'*d(z-y)
=f1'*(zdx+xdz)+f2'(dz-dy)
移项化简,得
dz=(zf1'dx-f2'dy)/(1-xf1'-f2')
将z^x=y^z变形,得
xlnz=zlny
下面就是求微分的一般方法了:
lnzdx+(x/z)dz=lnydz+(z/y)dy
移项化简:
dz=(z^2dy-yzlnzdx)/(xy-yzlny)
第二题,
令t1=xz,t2=z-y,则z=f(t1,t2),用fi'表示f(t1,t2)中对t1(第i个中间变量)的偏导数,则有
dz=f1'*d(xz)+f2'*d(z-y)
=f1'*(zdx+xdz)+f2'(dz-dy)
移项化简,得
dz=(zf1'dx-f2'dy)/(1-xf1'-f2')
多元隐函数求全微分.1.已知z^x=y^z,求dz.2.已知z=f(xz,z-y),其中f具有一阶连续偏导数,求dz.
设z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0确定的隐函数,其中f具有一阶连续偏导数,求全微分DZ
z=z(x,y)由方程x=f(xz,yz)确定其中f具有一阶连续偏导数求dz
设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,z=xf(x^y,e^xy),求dz
设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz
设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz
设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz
已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.
已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz.