如图在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BC=6.△BCD中,角BCD=90°,角DBC=60° 平面ABC⊥平
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 00:57:58
如图在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BC=6.△BCD中,角BCD=90°,角DBC=60° 平面ABC⊥平面BCD
(1)求证:平面ABD⊥平面ACD
(2)设二面角A-BD-C的大小为t,求tant的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/bf/abf95d970ed716d7a3702d7a9034c5c5.jpg)
(1)求证:平面ABD⊥平面ACD
(2)设二面角A-BD-C的大小为t,求tant的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/bf/abf95d970ed716d7a3702d7a9034c5c5.jpg)
![如图在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BC=6.△BCD中,角BCD=90°,角DBC=60° 平面ABC⊥平](/uploads/image/z/16886619-27-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CBC%3D6.%E2%96%B3BCD%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BCD%3D90%C2%B0%2C%E8%A7%92DBC%3D60%C2%B0+%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E2%8A%A5%E5%B9%B3)
证明:(1)∵平面ABC⊥平面BCD,两平面交线为BC,CD⊥BC
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB
∵AB⊥AC,AC、CD相交,AC、CD⊂平面ACD
∴AB⊥平面ACD ∴平面ABD⊥平面ACD
(2)取BC中点E,过点E作EF⊥BD,连接AE,AF
∵AB=AC,∴AE⊥BC,∴AE⊥平面BCD
∵EF⊥BD,∴AE⊥BD(三垂线定理)
∴∠AFE是二面角A—BD—C的一个平面角
∵AE=BE,EF=BEsin60°
∴tant=1/sin60°=2/3 ×√3
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB
∵AB⊥AC,AC、CD相交,AC、CD⊂平面ACD
∴AB⊥平面ACD ∴平面ABD⊥平面ACD
(2)取BC中点E,过点E作EF⊥BD,连接AE,AF
∵AB=AC,∴AE⊥BC,∴AE⊥平面BCD
∵EF⊥BD,∴AE⊥BD(三垂线定理)
∴∠AFE是二面角A—BD—C的一个平面角
∵AE=BE,EF=BEsin60°
∴tant=1/sin60°=2/3 ×√3
如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD交BC于E,AD=AB,∠CAD=30°,求∠BCD、∠DBC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AD=AC,AD与BC相交于E,∠CAD=30°求∠BCD和∠DBC的度数
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD交BC于E,AD=AB,∠CAD=30°,求∠BCD、∠DBC的度数.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AC=5,CD⊥AB,求SIN∠ACD,TAN∠BCD
如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证:AD平分∠BAC并且AD=AB+AC
-已知:如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,△BCD、△ACE、△ABF均为等边三角形.求证:S△BCD=S△AC
如图 平面ABC⊥平面BCD,其中∠BAC-90°,∠BCD=90°
如图,在ΔABC和ΔDBC中,∠ABC=∠BCD=90°,E是BC的中点,DE⊥AC于点F,且AC=DE.
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠BDC=60,∠CBD=90,BC=6,△ABC和△BCD所成的平
如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动
如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠ACB=90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π2).把△BCD沿CD折
如图,在RT△ABC中,角C=90°,CD⊥AB于D点,AC=3,BC=4,求sinA,sin∠BCD的值