已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=2n•an,则数列{bn}的前n项和Sn=___
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 10:11:00
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=2n•an,则数列{bn}的前n项和Sn=______.
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∵数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,
∴2+2+d+2+2d=12,
解得d=2,
∴an=2+(n-1)×2=2n.
∴bn=an•2n=n•2n+1,
∴Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,①
2Sn=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)×2n+1+n×2n+2,②
①-②得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n×2n+2
=
22(1−2n)
1−2-n×2n+2=(1-n)•2n+2-4,
∴Sn=(n-1)•2n+2+4.
故答案为(n-1)•2n+2+4.
∴2+2+d+2+2d=12,
解得d=2,
∴an=2+(n-1)×2=2n.
∴bn=an•2n=n•2n+1,
∴Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,①
2Sn=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)×2n+1+n×2n+2,②
①-②得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n×2n+2
=
22(1−2n)
1−2-n×2n+2=(1-n)•2n+2-4,
∴Sn=(n-1)•2n+2+4.
故答案为(n-1)•2n+2+4.
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=2n•an,则数列{bn}的前n项和Sn=___
1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn.
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和
已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn.
一:已知数列〔an〕是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=以n为底a乘x的n次、求数列〔bn〕前n项和
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an乘3n方,求数列{bn}的前n项和的公式
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an加3n方,求数列{bn}的前n项和的公式
已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式.
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 ,令bn=anx^n(x∈R)求数列bn前n项和公式