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△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,求证△CMN是等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 04:50:34
△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,求证△CMN是等边三角形
△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,求证△CMN是等边三角形
证明:
∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°,
∵△BCE≌△ACD,
∴∠CAD=∠CBE,
那么,在△ANC和△BMC中,
∠CAN=∠CBM,
∠ACN=∠BCM,
AC=BC ∴△ACN≌△BCM(AAS),
∴CN=CM,
∴△CMN是等边三角形.