若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,分别过F1,F2作倾角为45度的两条直线与椭圆相交于四个
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 16:12:00
若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,分别过F1,F2作倾角为45度的两条直线与椭圆相交于四个点,以这四个点为顶点四边形和以椭圆的四个顶点为 顶点的四边形的面积比为2根号/3
![若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,分别过F1,F2作倾角为45度的两条直线与椭圆相交于四个](/uploads/image/z/9610741-37-1.jpg?t=%E8%8B%A5F1%2CF2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%87F1%2CF2%E4%BD%9C%E5%80%BE%E8%A7%92%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%9B%9B%E4%B8%AA)
是求椭圆的离心率吧.
设过F且倾斜角是45度的一条直线方程是y=x+c.
代入到椭圆方程中有(y-c)^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2(y^2-2cy+c^2)+a^2y^2=a^2b^2
(a^2+b^2)y^2-2b^2cy+b^2c^2-a^2b^2=0
y1+y2=2b^2c/(a^2+b^2)
y1y2=b^2(c^2-a^2)/(a^2+b^2)=-b^4/(a^2+b^2)
(y1-y2)^2=4b^4c^2/(a^2+b^2)^2+4b^4/(a^2+b^2)=(4b^4(a^2-b^2)+4b^4(a^2+b^2))/(a^2+b^2)^2=8a^2b^4/(a^2+b^2)^2
|y1-y2|=2根号2ab^2/(a^2+b^2)
故以以该四点为顶点的四边形的面积S1=F1F2*|y1-y2|=2c*2根号2ab^2/(a^2+b^2)
和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积是S2=2ab
比等于2√2 /3,即有S1/S2=2根号2bc/(a^2+b^2)=2根号2/3
bc/(a^2+b^2)=1/3
(b^2+c^2+b^2)=3bc
2b^2-3bc+c^2=0
(2b-c)(b-c)=0
2b=c,b=c
a^2=b^2+4b^2=5b^2或a^2=b^2+b^2=2b^2,与a>2b不符合,故舍.
故有a^2=5b^2=5/4c^2
e^2=c^2/a^2=4/5
e=2根号5/5.
设过F且倾斜角是45度的一条直线方程是y=x+c.
代入到椭圆方程中有(y-c)^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2(y^2-2cy+c^2)+a^2y^2=a^2b^2
(a^2+b^2)y^2-2b^2cy+b^2c^2-a^2b^2=0
y1+y2=2b^2c/(a^2+b^2)
y1y2=b^2(c^2-a^2)/(a^2+b^2)=-b^4/(a^2+b^2)
(y1-y2)^2=4b^4c^2/(a^2+b^2)^2+4b^4/(a^2+b^2)=(4b^4(a^2-b^2)+4b^4(a^2+b^2))/(a^2+b^2)^2=8a^2b^4/(a^2+b^2)^2
|y1-y2|=2根号2ab^2/(a^2+b^2)
故以以该四点为顶点的四边形的面积S1=F1F2*|y1-y2|=2c*2根号2ab^2/(a^2+b^2)
和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积是S2=2ab
比等于2√2 /3,即有S1/S2=2根号2bc/(a^2+b^2)=2根号2/3
bc/(a^2+b^2)=1/3
(b^2+c^2+b^2)=3bc
2b^2-3bc+c^2=0
(2b-c)(b-c)=0
2b=c,b=c
a^2=b^2+4b^2=5b^2或a^2=b^2+b^2=2b^2,与a>2b不符合,故舍.
故有a^2=5b^2=5/4c^2
e^2=c^2/a^2=4/5
e=2根号5/5.
若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,分别过F1,F2作倾角为45度的两条直线与椭圆相交于四个
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点,
一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B
帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的
已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1
若F1,F2是椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A.B两点.
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、
设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,
设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,