已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=x-9x-3的图象在x=4处的切线互相平行.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 15:24:08
已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
x-9 |
x-3 |
![已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=x-9x-3的图象在x=4处的切线互相平行.](/uploads/image/z/925218-18-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2%2Bblnx%E5%92%8Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx-9x-3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8x%3D4%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%8E)
(Ⅰ)g'(x)=
6
(x-3)2
∴g'(4)=6
∵函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
x-9
x-3的图象在x=4处的切线互相平行
∴f'(4)=6
而f'(x)=2x+
b
x,则f'(4)=8+
b
4=6
∴b=-8…(5分)
(Ⅱ)显然f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=
2x2-8
x
令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去)
∴当0<x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0
∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数
∴f(x)在x=2时取得极小值且极小值为f(2)=4-8ln2.
6
(x-3)2
∴g'(4)=6
∵函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
x-9
x-3的图象在x=4处的切线互相平行
∴f'(4)=6
而f'(x)=2x+
b
x,则f'(4)=8+
b
4=6
∴b=-8…(5分)
(Ⅱ)显然f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=
2x2-8
x
令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去)
∴当0<x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0
∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数
∴f(x)在x=2时取得极小值且极小值为f(2)=4-8ln2.
已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=x-9x-3的图象在x=4处的切线互相平行.
已知函数f(x)=ax²-blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-1.
已知函数f(x)=x2+2x−4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称.
已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).
已知函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1)的图象经过点(e,−1e),且f(x)在x=e处的切线与x轴平行.
设函数f(x)=1/2ax²-x+blnx,已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴 (1)
已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g(x)=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
设函数f(x)=x3+ax,g(x)=2x2+b,已知它们的图象在x=1处有相同的切线.
已知函数f(x)=6lnx(x>0)和g(x)=ax平方+8x(a为常数)的图像在x=3处有平行切线,求a的值