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曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 10:03:27
曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为(  )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为(  )
对曲线y=x3求导,得,y′=3x2
设切点B(x0,x03),则B点处的切线斜率为3x02
∴切线l的方程为y-x03=3x02(x-x0
令y=0,得A(
2
3x0,0)
∵|OA|=|AB|
∴|
2
3x0|=
(
x0
3)2+(x03)2
解方程得:x04=
1
3
∴切线l的斜率为3x02=
3
∴切线l的倾斜角为60°
故选C