已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/02 20:09:35
已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的面积
![已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的](/uploads/image/z/7247425-49-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2F4%2By2%3D1%2C%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C2%29%E4%BD%9C%E5%9C%86x2%2By2%3D1%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFl%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86G%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9+O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84)
设切线斜率为k,方程为y-2 = k(x-0),kx - y + 2 = 0
圆x²+y²=1圆心为原点,半径1
原点与切线距离d等于半径d = |k*0 -0+2|/√(k² + 1) = 2/√(k² + 1) = 1
k = ±1
二切线关于y轴对称,下面只选一个(k = 1)计算.
切线:y = x + 2
代入椭圆方程:x²/4 + (x+ 2)² = 1
5x² + 16x+ 12= 0
(5x + 6)(x + 2) = 0
x₁ = -6/5,x₂ = -2
y₁= 4/5,y₂ = 0
A(-6/5,4/5),B(-2,0)
AB = √[(-6/5 + 2)² + (4/5 - 0)²] = 4√2/5
三角形OAB的面积 = (1/2)*|AB|*d = (1/2)*(4√2/5)*1
= 2√2/5
再问: 算错了,答案可是12/13
再答: 第4行错了,k = ±√3 二切线关于y轴对称,下面只选一个(k = √3)计算. 切线:y = √3x + 2 代入椭圆方程: x²/4 + (√3x+ 2)² = 1 13x² + 16√3x+ 12= 0 x₁ = (-8√3 + 6)/13, x₂ = (-8√3 -6)/13 y₁= √3x₁ + 2, y₂ = √3x₂ + 2 A(-6/5, 4/5), B(-2,0) AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (√3x₁ + 2 - √3x₂ - 2)² = 4(x₁ - x₂)² = 4(12/13)² AB = 24/13 三角形OAB的面积 = (1/2)*|AB|*d = (1/2)*(24/13)*1 = 12/13
圆x²+y²=1圆心为原点,半径1
原点与切线距离d等于半径d = |k*0 -0+2|/√(k² + 1) = 2/√(k² + 1) = 1
k = ±1
二切线关于y轴对称,下面只选一个(k = 1)计算.
切线:y = x + 2
代入椭圆方程:x²/4 + (x+ 2)² = 1
5x² + 16x+ 12= 0
(5x + 6)(x + 2) = 0
x₁ = -6/5,x₂ = -2
y₁= 4/5,y₂ = 0
A(-6/5,4/5),B(-2,0)
AB = √[(-6/5 + 2)² + (4/5 - 0)²] = 4√2/5
三角形OAB的面积 = (1/2)*|AB|*d = (1/2)*(4√2/5)*1
= 2√2/5
再问: 算错了,答案可是12/13
再答: 第4行错了,k = ±√3 二切线关于y轴对称,下面只选一个(k = √3)计算. 切线:y = √3x + 2 代入椭圆方程: x²/4 + (√3x+ 2)² = 1 13x² + 16√3x+ 12= 0 x₁ = (-8√3 + 6)/13, x₂ = (-8√3 -6)/13 y₁= √3x₁ + 2, y₂ = √3x₂ + 2 A(-6/5, 4/5), B(-2,0) AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (√3x₁ + 2 - √3x₂ - 2)² = 4(x₁ - x₂)² = 4(12/13)² AB = 24/13 三角形OAB的面积 = (1/2)*|AB|*d = (1/2)*(24/13)*1 = 12/13
已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的
已知椭圆G:x^2+y^2/4=1,过点p(0,m)做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
已知椭圆G:x2/4+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点
已知椭圆W:x2/4+y2=1,直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O为坐标原点。 (1)设C为AB的中点,当
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长
过点P(-√3,0)作直线与椭圆3X2+4Y2=12交与A,B两点,O为坐标原点求三角形AOB面积的最大值..方法好
设椭圆方程为x2+y2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点
已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角,
斜率为1的直线l与椭圆x2/4+y2/2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时