设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 01:42:52
设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加
你是说f(0)=0么?
当x1>x2>0的时候,
F(x1)-F(x2)=f(x1)/x1-f(x2)/x2
=f(x1)/x1-f(x2)/x1-(x1-x2)f(x2)/x1x2
=[f(x1)-f(x2)]/x1-(x1-x2)f(x2)/x1x2
=f'(c1)(x1-x2)/x1-(x1-x2)f'(c2)/x1
=(x1-x2)(f'(c1)-f'(c2))/x1>0
(x1>c1>x2>c2>0)
因此单调递增.
当x1>x2>0的时候,
F(x1)-F(x2)=f(x1)/x1-f(x2)/x2
=f(x1)/x1-f(x2)/x1-(x1-x2)f(x2)/x1x2
=[f(x1)-f(x2)]/x1-(x1-x2)f(x2)/x1x2
=f'(c1)(x1-x2)/x1-(x1-x2)f'(c2)/x1
=(x1-x2)(f'(c1)-f'(c2))/x1>0
(x1>c1>x2>c2>0)
因此单调递增.
设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加
证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增
设函数f(x)在区间[0,+∞]上连续,且f(0)=0,f'(x)递增 ,证明:f(x)/x在(0,+∞)上是单调增函数
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f(x)+f(
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的
设f(x)在零到正无穷上单调增加,且f(0)=0证明F(x)=f(x)/x在0到正无穷上单调增加
已知函数f(X)=X+x分之4(X>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增
证明函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数
设f(x)在【0,1】上单调递增,f(0)>0,f(1)
设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1,
设f(x)是定义在(0,+∝)上的单调递增函数满足f(xy)=f(xy)=f(x)+f(y),f(3
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1