已知P是圆○外一点,OP=8,圆○的半径为5,角OPA=30°,求AB和PB的长? 求过程.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 02:32:29

考点：垂径定理；切割线定理．
分析：延长PO交⊙O于点C,过点O作OE⊥AB于E,∠OPA=30°,PO=8,可得OE=4；在Rt△OBE中,OB为半径,可以得出BE的长度,即可得到AB；再根据割线定理,有PD•PC=PB•PA,即可得出PB．
延长PO交AB=6,⊙O与点C,过点O作OE⊥AB于E
根据题意,∠OPA=30°,且PO=8,在Rt△OPE中,
OE= 12OP=4；
在Rt△OBE中,OB=5,OE=4,
所以BE=3,即AB=2BE=6；
又PD•PC=PB•PA,
即PD•PC=PB•（PB+AB）,
即得PB= 43-3．
即AB=6；
PB= 43-3．
点评：本题综合考查了垂径定理和割线定理在圆中的应用．
再问：怎么画图？我不会麻烦请教一下！
再答：题目的图片

已知P是圆○外一点,OP=8,圆○的半径为5,角OPA=30°,求AB和PB的长? 求过程. 1.圆O的半径是5,P是圆O外一点,PO=8 ,∠OPA=30°求AB和PB的长. 如图圆O的半径是5 P是圆O外一点 PO=8 角OPA=30° 求AB和PB 如图圆O的半径是5 P是圆O外一点 PO=8 角OPA=50° 求AB和PB 如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．已知圆o的半径为5,AB是弦,P是直线AB上的一点,PB=3,AB=8,则tan∠OPA=? 已知道圆0的半径为5,AB是弦,P是直线AB上一点,PB=3,AB=8则tan角OPA为已知PA、PB是圆O的两条切线,切点为A、B, ∠P=60°,半径OA=4cm,求AB和OP的长. 圆O中,P是弦AB上一点,AP=3,PB=5,OP=2 求角OPB的度数与圆O的半径. 已知⊙O的半径为5，AB为弦，P是直线AB上一点，PB=3，AB=8，则OP为（　　）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一点，且PB=2，则OP= ___ ．已知圆o的半径为5,OP=3,过P做任意弦AB,求PA*PB的值