(2014•江西二模)在极坐标系中,若直线l:ρ(cosθ+sinθ)=a与曲线C:ρ=1,θ∈(0,π)有两个不同的交
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/07 09:28:01
(2014•江西二模)在极坐标系中,若直线l:ρ(cosθ+sinθ)=a与曲线C:ρ=1,θ∈(0,π)有两个不同的交点,则实数a的取值范围是
(1,
2 |
直线l:ρ(cosθ+sinθ)=a的直角坐标方程为x+y-a=0,
曲线C:ρ=1,θ∈(0,π)化为直角坐标方程为 x2+y2=1(y>0),
表示以原点为圆心、半径等于1的半圆(位于x轴上方的部分).
当直线和版圆相切时,由
|0+0−a|
2=1,求得a=
2,
或 a=-
2(舍去).
当直线经过点(1,0)时,由1+0-a=0,求得a=1,
故直线和半圆有两个不同的交点,则实数a的取值范围是(1,
2),
故答案为:(1,
2).
曲线C:ρ=1,θ∈(0,π)化为直角坐标方程为 x2+y2=1(y>0),
表示以原点为圆心、半径等于1的半圆(位于x轴上方的部分).
当直线和版圆相切时,由
|0+0−a|
2=1,求得a=
2,
或 a=-
2(舍去).
当直线经过点(1,0)时,由1+0-a=0,求得a=1,
故直线和半圆有两个不同的交点,则实数a的取值范围是(1,
2),
故答案为:(1,
2).
(2014•江西二模)在极坐标系中,若直线l:ρ(cosθ+sinθ)=a与曲线C:ρ=1,θ∈(0,π)有两个不同的交
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