搜狗做题网（2014•盐城二模）在极坐标系中，求曲线ρ=2cosθ关于直线θ=π4
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/11 02:39:22
（2014•盐城二模）在极坐标系中，求曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
| π |
| 4 |
解法一：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，
则曲线ρ=2cosθ的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，且圆心C为（1，0）．
直线θ＝
π
4的直角坐标方程为y=x，
因为圆心C（1，0）关于y=x的对称点为（0，1），
所以圆心C关于y=x的对称曲线为x2+（y-1）2=1，
所以曲线ρ=2cosθ关于直线θ＝
π
4（ρ∈R）对称的曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ．
解法二：设曲线ρ=2cosθ上任意一点为（ρ′，θ′），其关于直线θ＝
π
4对称点为（ρ，θ）
则
ρ′＝ρ
θ′＝2kπ+
π
2−θ，
将（ρ′，θ′），代入（ρ′，θ′），得ρ＝2cos(
π
2−θ)，即ρ=2sinθ，
所以曲线ρ=2cosθ关于直线θ＝
π
4对称的曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ．
则曲线ρ=2cosθ的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，且圆心C为（1，0）．
直线θ＝
π
4的直角坐标方程为y=x，
因为圆心C（1，0）关于y=x的对称点为（0，1），
所以圆心C关于y=x的对称曲线为x2+（y-1）2=1，
所以曲线ρ=2cosθ关于直线θ＝
π
4（ρ∈R）对称的曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ．
解法二：设曲线ρ=2cosθ上任意一点为（ρ′，θ′），其关于直线θ＝
π
4对称点为（ρ，θ）
则
ρ′＝ρ
θ′＝2kπ+
π
2−θ，
将（ρ′，θ′），代入（ρ′，θ′），得ρ＝2cos(
π
2−θ)，即ρ=2sinθ，
所以曲线ρ=2cosθ关于直线θ＝
π
4对称的曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（2014•盐城二模）在极坐标系中，求曲线ρ=2cosθ关于直线θ=π4
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