若(2x+1/x)^2n的展开式中含1/x^2项的系数与含1/x^4的系数之比为5,则n等于
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 02:00:04
若(2x+1/x)^2n的展开式中含1/x^2项的系数与含1/x^4的系数之比为5,则n等于
(2x+1/x)^2n的展开式中每一项为 C(2n,k)(2x)^k*/x^(2n-k)=C(2n,k)*2^k* x^(2k-2n)
故1/x^2项的系数为当2k-2n=-2时,即k=n-1时取得,为C(2n,n-1) *2^(n-1)
1/x^4项的系数为当2k-2n=-4时,即k=n-2时取得,为C(2n,n-2)*2^(n-2)
两者的比为5,则有:(2n)!/(n-1)!(n+1)!/[(2n)!/(n-2)!(n+2)!]*2=5
(n-2)!(n+2)!/(n-1)!(n+1)!=5/2
(n+2)/(n-1)=5/2
2n+4=5n-5
3n=9
n=3
故1/x^2项的系数为当2k-2n=-2时,即k=n-1时取得,为C(2n,n-1) *2^(n-1)
1/x^4项的系数为当2k-2n=-4时,即k=n-2时取得,为C(2n,n-2)*2^(n-2)
两者的比为5,则有:(2n)!/(n-1)!(n+1)!/[(2n)!/(n-2)!(n+2)!]*2=5
(n-2)!(n+2)!/(n-1)!(n+1)!=5/2
(n+2)/(n-1)=5/2
2n+4=5n-5
3n=9
n=3
若(2x+1/x)^2n的展开式中含1/x^2项的系数与含1/x^4的系数之比为5,则n等于
若(2x−1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5,则n等于( )
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值
已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的
若(√x+1/2√x)^n展开式的前三项系数成等差数列,求展开式中含x项的系数
(1-√6/2x)^n的展开式中,第五4系数与第七项系数相等,则n等于?
已知(x-2)^n 展开式二次项系数和为64,则(2x+1)(x-2)^n的展开式中含x^3项的系数为?
(在线等)已知(√X+1/2√x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项的系数
(在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含...
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^2n的展开式中,含x^n项的系数
(根号x- (1/x^2) )^n 展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为14:3 ,求展开式的常数项
已知在(1/2x^2-1/根号x)^n的展开式中,第9项为常数项求 n的值,展开式中x^5的系数,还有含x整数次幂的项的