直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:09:23
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
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y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2
消去y得:
x^2-2mx-m^2-2=0
设AB的中点为M(即圆心)(a,b),x1和x2是上述方程的两实数根
则a=(x1+x2)/2=m,b=x+m=2m
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2(8m^2+8)
=4√(m^2+1),
圆M的半径R^2=4(m^2+1)
圆M的方程为:(x-m)^2+(y-2m)^2=4(m^2+1)
令x=y=0,得m^2+(-2m)^2=4(m^2+1)
解得m=2或m=-2
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