如果记y=x^2/1+x^2=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=1^2/1+1^2=1/2;f(1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 09:07:48
如果记y=x^2/1+x^2=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=1^2/1+1^2=1/2;f(1/2)表示当x=1/2时y的值,即f(1/2)=(1/2)^2/1+(1/2)^2=1/5,求f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)的值(结果用含n的代数式表示,n为正整数)
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f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]上下乘x^2
=1/(1+x^2)
所以f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1
所以f(1)=1/(1+1)=1/2
f(2)+f(1/2)=1
……
f(n)+f(1/n)=1
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1
=1/2+(n-1)
=n-1/2
=1/(1+x^2)
所以f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1
所以f(1)=1/(1+1)=1/2
f(2)+f(1/2)=1
……
f(n)+f(1/n)=1
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1
=1/2+(n-1)
=n-1/2
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