如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P（t,0）是x轴上的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 16:16:21

如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P（t,0）是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与OA,OB所在直线交于点C,D.以CD为边向右侧做正方形CDEF,设正方形CDEF与△OAB重叠部分（阴影部分）的面积为S.
（1）分别求出OA,OB所在直线的函数解析式；
（2）当0＜t＜4时,求S与t之间的函数解析式,并求出S的最大值；
（3）直接写出点（2,0）在正方形CDEF内时t的取值范围
白线只是为了清楚

（1）OA,OB所在直线都是一次函数,即y=kx
分别带入A,B点的坐标,易求出分别对应的k值
OA:y=x/2
OB:y=-x
（2）
正方形CDEF与△OAB重叠部分（阴影部分）的面积为S.即矩形ABDC的面积,（0＜t＜4）
当0＜t＜4时,（令直线CF与AB交点为G）
S=CG×CD
又C在直线OA：y=x/2 上,且C点与P点的横坐标一样,都为x=t
∴C（t,t/2） (把x=t带入直线中,求出y,得出C坐标)
同理.D在直线OB:y=-x上,D点横坐标与P点的横坐标一样,都为x=t
∴D(t,-t)
又G点横坐标与A一样为4,纵坐标与C一样为t/2即G（4,t/2）
∴S=CG×CD=(4-t)×(t/2-(-t))= (4-t)×3t/2=-3t²/2 +6t
这是一个二次函数解析式.t=2时（对称轴上）,S取最大值=6
（3）若点（2,0）在正方形CDEF内（题目已知P（t,0）为CD与x轴交点.（2）中已求得正方形CDEF的边长CD=3t/2）
即OP＜2＜OP+CF=OP+CD
即t＜2＜t+3t/2=5t/2
解得
4/5＜t＜2