搜狗做题网求欧几里得完美数公式的证明.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 15:03:39
求欧几里得完美数公式的证明.
即当2^p-1为素数时2^(p-1)*(2^p-1)是完美数
即当2^p-1为素数时2^(p-1)*(2^p-1)是完美数
不含质数(2^p-1)的真因子,即2^(p-1)的真因子有p-1个（包括1）
并且成等比数列,和S=(1-2^(p-1))/(1-2)=2^(p-1)-1
对应的,含质数(2^p-1)的真因子也有p-1个,即上面的所有真因子×(2^p-1)
显然,其和=S*(2^p-1)
所以(2^p-1)X2^(p-1)的所有真因子和＝S+S*(2^p-1)＝(2^p-1)×2^(p-1)＝本身
所以(2^p-1)X2^(p-1)是一个完全数.
得证.
并且成等比数列,和S=(1-2^(p-1))/(1-2)=2^(p-1)-1
对应的,含质数(2^p-1)的真因子也有p-1个,即上面的所有真因子×(2^p-1)
显然,其和=S*(2^p-1)
所以(2^p-1)X2^(p-1)的所有真因子和＝S+S*(2^p-1)＝(2^p-1)×2^(p-1)＝本身
所以(2^p-1)X2^(p-1)是一个完全数.
得证.