已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 11:07:39
已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,fx>0,f(2)=1.
1.求证fx是偶函数
2.求证fx在(0,正无穷)单调递增
3.解不等式f(2x²-1)
1.求证fx是偶函数
2.求证fx在(0,正无穷)单调递增
3.解不等式f(2x²-1)
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1.赋值法,f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
x1=-1,x2=0代入,得到f(-1)=0
x1=-1,x2=x2代入,得到f(-x2)=f(x2)+0 得证
2.用题目形式来变形
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f(x1×x2/x1)
=f(x1)-[f(x1)+f(x2/x1)]=-f(x2/x1)
因为0<x1<x2,所以x2/x1>1,∴f(x2/x1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在(0,+∞)单调递增
(3)
f(2x^2-1)<2
∵f(2)=1,∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
所遇f(2x^2-1)<f(4)
由1、2的结论
(2x^2-1)绝对值<4
用不等式性质解,得到x属于(-√10/2,0)U(0,√10/2)
x1=-1,x2=0代入,得到f(-1)=0
x1=-1,x2=x2代入,得到f(-x2)=f(x2)+0 得证
2.用题目形式来变形
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f(x1×x2/x1)
=f(x1)-[f(x1)+f(x2/x1)]=-f(x2/x1)
因为0<x1<x2,所以x2/x1>1,∴f(x2/x1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在(0,+∞)单调递增
(3)
f(2x^2-1)<2
∵f(2)=1,∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
所遇f(2x^2-1)<f(4)
由1、2的结论
(2x^2-1)绝对值<4
用不等式性质解,得到x属于(-√10/2,0)U(0,√10/2)
已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且
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已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x 1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).
抽象函数单调性已知函数f(x)定义域是x≠0的一切实数,对定义域内任意的x1、x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(
已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)