多元函数偏导问题书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 21:14:04
多元函数偏导问题
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/39/03919cc56212613e8ffb87621e79527c.jpg)
书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
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书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
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其实,这个题目根本不算,你就应该知道在(0,0)的两个偏导数都不存在!
原因:当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在(0,0)求x的偏导,等价于在(0,0)求f(x,0)关于x的导数;
f(x,y)在(0,0)求y的偏导,等价于在(0,0)求(0,y)关于y的导数;
f(x,y)是一个锥面,你觉得(0,0)两个偏导数存在吗?在三维图如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/02/f02abd8b9147f8990fa1371340cf3041.jpg)
f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在(0,0)的导数存在吗?如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/38/1388da22810ef49503b052ddf0e9eba2.jpg)
相信,你已经明白了!
你的推算是错的!
理论解释如下:
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0;
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;
当x<0时,f'x(0-,0)=1;当x>0时,f'x(0+,0)=-1;
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在;
同理.
原因:当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在(0,0)求x的偏导,等价于在(0,0)求f(x,0)关于x的导数;
f(x,y)在(0,0)求y的偏导,等价于在(0,0)求(0,y)关于y的导数;
f(x,y)是一个锥面,你觉得(0,0)两个偏导数存在吗?在三维图如下:
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f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在(0,0)的导数存在吗?如下:
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相信,你已经明白了!
你的推算是错的!
理论解释如下:
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0;
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;
当x<0时,f'x(0-,0)=1;当x>0时,f'x(0+,0)=-1;
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在;
同理.
多元函数偏导问题书上说这个函数在(0,0)点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在(0,0)点偏导数都等于-1?
这个函数在0点的导数是不存在的?为什么?谢谢.
高等数学多元函数偏导数以及全微分问题.请问一下划波浪线部分为什么能推出函数在点0处的连续性.
函数在某点的二阶导数等于0但三阶导数不存在,该点是函数的拐点吗
二元函数微分问题,书上说可微的必要条件是在该点连续同时两个偏导数都存在,可微的充分条件是两个偏导数存在且连续,但看到辅导
求证明f(x,y)在(0,0)点的两个偏导数都存在,但在(0,0)点不连续
这是一道复合函数偏导数例题,书上做的我不太明白,求详解,
对于函数f(x)=(x-1)^(-2) 不存在一个点c使得该函数的导数在该点等于0,
证明函数f(x,y)=(lxyl)^1/2在点(0,0)处的两个偏导数都存在,但函数f(x,y)在点(0,0)处不可微
为什么函数f(x)=e^|x|在点x=0处的导数不存在?
1.证明函数f在点(0,0)可微分; 2.说明fx的偏导数与fy的偏导数在点(0,0)不连续; 求
多元函数的偏导数问题