设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 18:16:06

设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的余式是多少?
我在解析里面看到设 f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6,再由f(1)=2a+10=2推出a=-4,得出余式.f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6 这一步 +a(x^2-2x+3)+4x+6 我没有看懂诶 ,

过程确实简单了些,细化一下：
设多项式f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的商式是q(x),余式是r(x),则f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x).
因为除式(x-1)(x^2-2x+3)是三次多项式,所以余式r(x)是二次多项式.
让r(x)除以x^2-2x+3,则商式一定是个常数a,余式是个一次多项式,记为bx+c,则r(x)=a(x^2-2x+3)+bx+c.
所以,f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+r(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+bx+c.
这个式子还可以看作是f(x)=((x-1)q(x)+a)(x^2-2x+3)+bx+c,所以bx+c是f(x)除以x^2-2x+3的余式,bx+c=4x+6.
所以,f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6.

设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2 因式分解（余式定理）设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x- 设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X 设多项式f（x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2X^2+x-7,则f(x)除以（x-1)(x-2)和f(x) 多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式为x^3+2x^2+3x+4,证明f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x 多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式余式定理习题,多项式f(x)除以x^2;+2x+3余x+12,f(x)除以(x+1)^2余5x+4,求多项式f(x)除以已知三次多项式f(x)除以(x-1),(x-3)所得余数为1,3,则f(x)除以(x-1)(x-3)的余式为 f(x)除以x的平方+1的余式为x+4,除以x的平方+2的余式为x+8,求f(x)除以(x+4)(x+8)的