搜狗做题网如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证：四边形DECF为
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 03:06:18
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证：四边形DECF为菱形!
（1）点D是△ABC的内心．（2分）
（2）证法一：连接CD,（3分）
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,（4分）
又∵点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,（5分）
又∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD,（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I．（3分）
∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH．
∴DH=DI．（4分）
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,（5分）
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,
∴CE=CF．（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
【数学辅导团】团员 期望36 理解请及时选为满意回答!
（2）证法一：连接CD,（3分）
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,（4分）
又∵点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,（5分）
又∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD,（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I．（3分）
∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH．
∴DH=DI．（4分）
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,（5分）
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,
∴CE=CF．（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
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如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证：四边形DECF为
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交AC于点F,求证四边形DECF
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证：四边形CFDE
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交A于点F.求DECF
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形
如图 在三角形ABC中,角A,角B的平分线交于点D,DE//AC,DF//BC,求证：DECF为菱形
在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形
如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F—
如图,在三角行ABC中,角C等于90度,角A,角B的平分线交于点D,DE垂直BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形
已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC,证四边形CFDE