初中数学题,要快!证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:37:54
初中数学题,要快!
证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.
证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.
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证明如下:在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立
初中数学题,要快!证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.
证明:对任意四点A,B,C,D有 AB*CD + BC*AD + CA*BD=0(都是向量)
1.a^2+b^2+c^2+d^2大于等于(?)(ab+bc+cd+ad+ac+bd)
a b c d ∈r+ 证明(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac≥4
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.以任意△ABC三边AB,BC,CA
a>b>c>d,如何证明ab+bc,ac+bd,ad+bc的大小关系?
设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD
求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和(AC*BD=AB*CD+AD*BC)”
一道向量证明题证明:对任意四边形ABCD中,有AB乘CD+BC乘AC+CA乘BD=0是BC乘AD,写错了
A,B,C,D是空间四个点,且AB垂直于CD,AD垂直于BC,证明直线BD与AC垂直.
求证:对任意实数a、b、c有a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时,等号成立