在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 02:54:02
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
![在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.](/uploads/image/z/1295035-43-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%2ACD%2BAD%2ABC%3E%3DAC%2ABD%2C%E5%B9%B6%E6%8C%87%E5%87%BA%E5%8F%96%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%9D%A1%E4%BB%B6.)
这是托勒密定理推广式.
证明:在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
则三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因为AB/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
当且仅当BED共线时等号成立,即ABCD四点共圆时等号成立.
证明:在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
则三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因为AB/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
当且仅当BED共线时等号成立,即ABCD四点共圆时等号成立.
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.以任意△ABC三边AB,BC,CA
在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证:ab垂直于cd
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD
在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD
已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形
在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形
在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD
在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD