(2000•河南)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:03:26
(2000•河南)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:BD=CG.
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证明:∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,
∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°.
∵CH⊥AB,AE⊥CF,
∴∠EDH+∠HGE=180°.
∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180°,
∴∠AGC=∠CDB.
在△AGC和△CDB中,
∠ACG=∠CBD
∠AGC=∠CDB
AC=CB,
∴△AGC≌△CDB(AAS).
∴BD=CG.
∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°.
∵CH⊥AB,AE⊥CF,
∴∠EDH+∠HGE=180°.
∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180°,
∴∠AGC=∠CDB.
在△AGC和△CDB中,
∠ACG=∠CBD
∠AGC=∠CDB
AC=CB,
∴△AGC≌△CDB(AAS).
∴BD=CG.
(2000•河南)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD,交CD的延长线于点F
如图,在等腰Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,D是斜边上一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD,交
如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长
如图,在等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
如图,在等腰Rt三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,AE垂直CD于点E,BF垂直CD,交CD的延长线于点
⒈在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边上一点,AE⊥DC于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H交
在等腰直角△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:A