在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线A
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:42:32
在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分
连结AC,与BD相交于O,连结A1O,
因BD⊥AC,AC是AC1在平面ABCD上的射影,根据三垂线定理,
BO⊥AC1,
又O是BD中点,A1B=A1D,
故A1O是等腰三角形A1BD的高,
A1O⊥BD,
A1O∩BD=O,
故AC1⊥平面A1DB,
同理AC1⊥平面CB1D1,
则AE⊥平面A1BD,
C1F⊥平面B1CD1,
设正方体棱长为1,则A1D=A1B=BD=√2,
AC1=√3,
V三棱锥A1-ABD=(1*1/2)/3=1/6,
S△A1BD=√3*(√2)^2/4=√3/2,
V三棱锥A-A1BD=VV三棱锥A1-ABD,
S△A1BD*AE/3=1/6,
AE=√3/3,
同理C1F=√3/3,
EF=AC1-AE-C1F=√3/3,
∴AE=EF=FC1=√3/3,
即E、F将对角线AC1三等分.
因BD⊥AC,AC是AC1在平面ABCD上的射影,根据三垂线定理,
BO⊥AC1,
又O是BD中点,A1B=A1D,
故A1O是等腰三角形A1BD的高,
A1O⊥BD,
A1O∩BD=O,
故AC1⊥平面A1DB,
同理AC1⊥平面CB1D1,
则AE⊥平面A1BD,
C1F⊥平面B1CD1,
设正方体棱长为1,则A1D=A1B=BD=√2,
AC1=√3,
V三棱锥A1-ABD=(1*1/2)/3=1/6,
S△A1BD=√3*(√2)^2/4=√3/2,
V三棱锥A-A1BD=VV三棱锥A1-ABD,
S△A1BD*AE/3=1/6,
AE=√3/3,
同理C1F=√3/3,
EF=AC1-AE-C1F=√3/3,
∴AE=EF=FC1=√3/3,
即E、F将对角线AC1三等分.
在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线A
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则:
在正方体abcd—a1b1c1d1中,e,f分别是cc1,aa1的中点,画出平面bed1f与平面abcd的交线,并说理由
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则面BFD1E与底面A1B1C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD(2)求二平面角A1-BD-E的大小
ABCD-A1B1C1D1 是正方体,在图1中E.F分别是D1C1、B1B的中点画出图1、2中有阴影的平面与平面ABCD
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则下列结论中错误的是( )
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则(1)
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,
O是正方体A1B1C1D1-ABCD上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证:四边形BEFD'为