如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 15:35:16
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c3/ac32eb01af953dd1aab62326f321cbcd.jpg)
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c3/ac32eb01af953dd1aab62326f321cbcd.jpg)
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
![如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D](/uploads/image/z/7328935-55-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8CD%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0A%3D2%E2%88%A0DCB%EF%BC%8EE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BB%A5EC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9D)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf49109056e75094b36adaf99e2.jpg)
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC,
又∠DOB为△COD的外角,
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,
又∵∠A=2∠DCB,
∴∠A=∠DOB,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠BDO=90°,
∴OD⊥AB,
又∵D在⊙O上,
∴AB是⊙O的切线;
(2)解法一:
过点O作OM⊥CD于点M,如图1,
∵OD=OE=BE=
1
2BO,∠BDO=90°,
∴∠B=30°,
∴∠DOB=60°,
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC,
又∵∠DOB为△ODC的外角,
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,
∴∠DCB=30°,
∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∴OD=2,BO=BE+OE=2OE=4,
∴在Rt△BDO中,根据勾股定理得:BD=2
3;
解法二:
过点O作OM⊥CD于点M,连接DE,如图2,
∵OM⊥CD,
∴CM=DM,又O为EC的中点,
∴OM为△DCE的中位线,且OM=1,
∴DE=2OM=2,
∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∵Rt△BDO中,OE=BE,
∴DE=
1
2BO,
∴BO=BE+OE=2OE=4,
∴OD=OE=2,
在Rt△BDO中,根据勾股定理得BD=2
3.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
(2013•龙岗区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与B