如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 14:07:49
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=ED,求BD的长.
注意是ED不是DO!
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/8b/c8b48679af941eaaa7e7f706282b9d79.jpg)
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=ED,求BD的长.
注意是ED不是DO!
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/8b/c8b48679af941eaaa7e7f706282b9d79.jpg)
![如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D](/uploads/image/z/5680791-63-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0A%3D2%E2%88%A0DCB%EF%BC%8EE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5EC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9D)
(1)易知OD=OC(以EC为直径的⊙O经过点D,OD,OC为半径)
所以 ∠BOD=2∠DCB,所以△BOD和△ABC相似,所以∠BDO=90
(2)连接AO,和CD相交与点F,易知∠OFD=90,F为线段CD中点,OF为CD弦心距
所以ED=2OF=2
BE=ED,所以 ∠EBD= ∠BDE,所以∠EBD+∠EDO=90
又OD=OE,所以∠EBD+∠DEO=90,所以∠DEO = ∠BAC
又∠DEO+∠DCE=90,∠DCE+∠DCA=90,所以∠DEO = ∠DCA
所以△ACD为等边三角形,所以BE=ED=EO=OD=2,所以BD=2√3
所以 ∠BOD=2∠DCB,所以△BOD和△ABC相似,所以∠BDO=90
(2)连接AO,和CD相交与点F,易知∠OFD=90,F为线段CD中点,OF为CD弦心距
所以ED=2OF=2
BE=ED,所以 ∠EBD= ∠BDE,所以∠EBD+∠EDO=90
又OD=OE,所以∠EBD+∠DEO=90,所以∠DEO = ∠BAC
又∠DEO+∠DCE=90,∠DCE+∠DCA=90,所以∠DEO = ∠DCA
所以△ACD为等边三角形,所以BE=ED=EO=OD=2,所以BD=2√3
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
(2013•龙岗区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与B