已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)被方向向量k=(6,6)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 19:06:03
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)被方向向量k=(6,6)
的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的取值是 A.√5/2 B.√6/2 C.√10/3 D.2
的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的取值是 A.√5/2 B.√6/2 C.√10/3 D.2
设直线与双曲线的两个交点分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 ,x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 ,
相减得 (x2+x1)(x2-x1)/a^2-(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0 ,
由于 AB 中点为(4,1),因此 x1+x2=8,y1+y2=2 ,
代入可得 8(x2-x1)/a^2-2(y2-y1)b^2=0 ,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=4b^2/a^2 ,即 kAB=4b^2/a^2 ,
而直线方向向量为 (6,6),因此直线斜率为 k=6/6=1 ,
所以 4b^2/a^2=1 ,
因此 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+1/4=5/4 ,
解得 e=√5/2 .
选 A .
则 x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 ,x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 ,
相减得 (x2+x1)(x2-x1)/a^2-(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0 ,
由于 AB 中点为(4,1),因此 x1+x2=8,y1+y2=2 ,
代入可得 8(x2-x1)/a^2-2(y2-y1)b^2=0 ,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=4b^2/a^2 ,即 kAB=4b^2/a^2 ,
而直线方向向量为 (6,6),因此直线斜率为 k=6/6=1 ,
所以 4b^2/a^2=1 ,
因此 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+1/4=5/4 ,
解得 e=√5/2 .
选 A .
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)被方向向量k=(6,6)
已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,(a>0,b>0)右
已知向量a,b为单位向量,当向量a⊥向量b时,若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+(t²+3)向量b
已知斜率为1的直线l与双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)相较
已知F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点.
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两点焦点F1,F2
18.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点
如右图,已知F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两焦
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A、B两点,点A在第一象限,
已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点
如图已知直线Y=1/2x与双曲线y=k/x(K>0)交于a,b两点,且点A的横坐标为4 (1)求K的值 (2)若双曲线Y