搜狗做题网进价为每件40元的某商品,售价为每件60元时,每星期可卖出300件.市场调查反
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 04:45:40
进价为每件40元的某商品,售价为每件60元时,每星期可卖出300件.市场调查反
商店的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查：
每降价1元,每星期可多卖出20件.
问：
1) 若设每件降价为X元,每星期售出商品的利润为Y元,请写出Y与X的函数关系是,并求出自变量X的取值范围.
2、若某星期的利润为6080元,此利润是否为可能的最大利润,说明理由.
【但售价不能低于每件45元】
商店的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查：
每降价1元,每星期可多卖出20件.
问：
1) 若设每件降价为X元,每星期售出商品的利润为Y元,请写出Y与X的函数关系是,并求出自变量X的取值范围.
2、若某星期的利润为6080元,此利润是否为可能的最大利润,说明理由.
【但售价不能低于每件45元】
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）,
即y=-20x^2+100x+6000．
因为降价要确保盈利,所以45≤60-x≤60（或45≤60-x＜60也可）．
解得0≤x≤15（或0＜x≤15）．
（2）当 x=-100/[2×(-20)]=2.5时,
y有最大值 4×(-20)×6000-100^2/[4×(-20)]=6125,
即当降价2.5元时,利润最大且为6125元．
所以6080元不是可能的最大利润
即y=-20x^2+100x+6000．
因为降价要确保盈利,所以45≤60-x≤60（或45≤60-x＜60也可）．
解得0≤x≤15（或0＜x≤15）．
（2）当 x=-100/[2×(-20)]=2.5时,
y有最大值 4×(-20)×6000-100^2/[4×(-20)]=6125,
即当降价2.5元时,利润最大且为6125元．
所以6080元不是可能的最大利润
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