某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 12:42:04
某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
(3)请画出上述函数的大致图象.
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
(3)请画出上述函数的大致图象.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/f/47/f47189543a0ff032cd555f0f90541e49.jpg)
(1)y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),(3分)
即y=-20x2+100x+6000.(4分)
因为降价要确保盈利,所以40<60-x≤60(或40<60-x<60也可).
解得0≤x<20(或0<x<20).(6分)
(2)当x=−
100
2×(−20)=2.5时,(7分)
y有最大值
4×(−20)×6000−1002
4×(−20)=6125,
即当降价2.5元时,利润最大且为6125元.(8分)
(3)函数的大致图象为(注:右侧终点应为圆圈,若画成实点扣(1分);左侧终点两种情况均可.)(10分)
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