【线性代数】关于矩阵的初等行变换问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 13:50:38
【线性代数】关于矩阵的初等行变换问题
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4a/24afd1c6431cc3662afded25cdc02208.jpg)
因为这两种方法变换后的矩阵不一样,所以有疑问.
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因为这两种方法变换后的矩阵不一样,所以有疑问.
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选第二种.
因为如果是第一种的话
先第二行×(-4)得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 4
再第二行加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 0
如果第二种的话
第二行乘以-4加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
显然是第二种是最简的,最优选择.
再问: 那既然你说两种都可以(虽然第二种比较好),但是两种方法变换完的矩阵不一样。
再答: 要理解一点,矩阵初等变换都是用等价符号的,不是相等符号的。 比如说-4x=0和x=0这两个方程的解是相等的。
因为如果是第一种的话
先第二行×(-4)得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 4
再第二行加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 0
如果第二种的话
第二行乘以-4加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
显然是第二种是最简的,最优选择.
再问: 那既然你说两种都可以(虽然第二种比较好),但是两种方法变换完的矩阵不一样。
再答: 要理解一点,矩阵初等变换都是用等价符号的,不是相等符号的。 比如说-4x=0和x=0这两个方程的解是相等的。