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在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE,依次相交于N、Q、P、

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 16:53:08
在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE,依次相交于N、Q、P、
在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE,依次相交于N、Q、P、
在正方形ABCD各边上依次截取AE=BF=CG=DH,顺次连接E,F,G,H四点,试问:四边形EFGH是正方形吗?请说明理由.
是正方形
证明:∵AE=BF=CG=DH
∴AH=DG=CF=BE
又∠A=∠D=∠B=∠C
∴△AHG≌△DGH≌△CFG≌△BEF
∴HG=GF=EF=HE
且∠AEH=∠EFB
∵∠BFE+∠BEF=90°
∴∠AEH+∠BEF=90°
∴∠HEF=180°-(∠AEH+∠BEF)=90°
四边形EFGH是正方形