围绕着圆周写了2012个数码(都是1-9的数字),已知从某一位置开始顺时针读出这些数字,得到的2012位数能被

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 02:38:30

围绕着圆周写了2012个数码(都是1-9的数字),已知从某一位置开始顺时针读出这些数字,得到的2012位数能被
27整除,证明：从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得到的2010位数能被27整除

若某一位置开始顺时针读出这些数字,得到的2012位数能被 27整除,
设此时该数（甲）的第一位为A,后2011位数为B,
则该数=A*10^2011+B,
∵该数能被27整除,∴A+B必能被3整除
将原数的首位作为最后一位,得新数乙=10*B*+A,设甲＞乙
甲-乙=A*10^2011+B-(10*B*+A)
=A(10^2011-1)-9B
=999..99(2011个9)*A-9B
=9*111...11*A(2011个1)-9B,
=9【111...11*A(2011个1)-B】
=9【111...10*A(2010个1)-(A+B)】
∵ 111...10(2010个1) 能被3整除（各位上数字和为2010）,A+B能被3整除,
∴111...10*A(2010个1)-(A+B)能被3整除,
∴9【111...10*A(2010个1)-(A+B)】能被27整除,
又∵甲能被27整除,
∴乙=甲-9【111...10*A(2010个1)-(A+B)】也能被27整除.
若乙＞甲,同理可得乙能被27整除.
设乙轮换后下一个数为丙,同理可得丙能被27整除；
依次类推,可得“从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得到的2010位数能被27整除”

围绕着圆周写了2012个数码(都是1-9的数字),已知从某一位置开始顺时针读出这些数字,得到的2012位数能被在1999后面写一串数字.从第五个数字开始,每一个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到在1 9 8 9后面写一串数字.从第五个数字开始,每个数字都是它前面两个数字的乘积这样得到一串数字：1 9 8 9 2 有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第一个数码. 用1——9这9个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.求这些数的最大公约数一个六位数,由左到右从第三个数字开始,每个数字恰好都是前两个数字的积,这样的六位数有哪几个用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是______．用1-9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数,求这些数的最大公约数用1——9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.求这些书的最大公约数是几从1开始,一次写自然数,则在第一百万个位置上的数字是一个六位数,从左到右的第三个数字开始,每个数字恰好都是前两个数字的积有多少个, 1）用数码1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有多少个?