若函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≦x≦π/2)的最小值是-2.求实数a的值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:08:07

若函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≦x≦π/2)的最小值是-2.求实数a的值
并求此时f(x)的最大值
要详细过程

f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a=2cos^2 x-1-2acosx+a^2-2a=2[cos^2 x-(1/2)a]^2+(1/2)a^2-2a-1
当cosx=(1/2)a时,f(x)有最小值(1/2)a^2-2a-1；由题意知：
(1/2)a^2-2a-1=-2……………………………………………………（1）
又0≤x≤π/2,0≤cosx≤1,所以
0≤(1/2)a≤1………………………………………………………………（2）
由（1）、（2）得：a=2-(根号2)
此时f(x)=2[cos^2 x-1+(根号2)/2]^2-2,因此f(x)的最大值是-1.
再问：如果配方的话，后面不是应该+(3/4)a^2吗
再答： 2cos^2 x的系数是2，作为公因子提出后， 2cos^2 x-1-2acosx+a^2-2a=2[cos^2 x-acosx+(a^2)/4]+(a^2)/2-2a-1

若函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≦x≦π/2)的最小值是-2.求实数a的值函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≤X≤π/2)的最小值是-2,则a的值为若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^x-2acosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求实数a的值,并求出f（x）设函数f(x)=cos2x-2acosx-2a的最小值为-7求a的值急!在线等若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^x-2acosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求实数a的值,并若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f 已知函数f(x)=acosx+b的最大值是1,最小值是-3,(1)求实数a,b的值,(2)若a>0,求y=asin&su 已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值. 向量a=(sinx,1),向量b=(根号3Acosx,A/2cos2x),A>0,函数f(x)=向量a*向量b的最小值为已知函数f（x）=-cos2x-2asinx+6（a∈R）的最小值是2，求实数a的值．函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值.