证明∫（-a,a）f（x）d（x）=∫（-a,a）f（-x）d（x）,并计算∫（-π/4,π／4）(cosx)^2／(1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:51:47

证明∫（-a,a）f（x）d（x）=∫（-a,a）f（-x）d（x）,并计算∫（-π/4,π／4）(cosx)^2／(1+e^x)d(x)

做变量替换：x=-t,则:
∫（-a,a）f（-x）d（x）=∫（a,-a）f（t）d（-t）=-∫（a,-a）f（t）d（t)=∫（-a,a）f（t）d（t)
证毕
由上述结论知：
∫（-π/4,π／4）(cosx)^2／(1+e^x)d(x)=∫（-π/4,π／4）(cosx)^2／(1+e^（-x）)d(x)
=∫（-π/4,π／4）e^x (cosx)^2／(1+e^x)d(x)（分子分母同乘以e^x）
所以
2∫（-π/4,π／4）(cosx)^2／(1+e^x)d(x)
=∫（-π/4,π／4）(cosx)^2／(1+e^x)d(x)+∫（-π/4,π／4）e^x (cosx)^2／(1+e^x)d(x)
=∫（-π/4,π／4） (cosx)^2d(x)
而∫(cosx)^2d(x)=∫（cos2x+1)d(x)/2=(sin2x)/4+x/2+C
故原积分=π／8+1／4.

证明∫（-a,a）f（x）d（x）=∫（-a,a）f（-x）d（x）,并计算∫（-π/4,π／4）(cosx)^2／(1 已知f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x),(0＜a＜1）,1,判断f(x)d 奇偶性2,证明f(x)在其设映射f：X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f（B） 2,f(A交B)包含于f（A）交f 已知二次函数f（x）=x²-4x,其定义域为D,若D=[a,a+2],求函数f（x）的最小值 f(x)按向量a（π/3,-2）平移后得g(x),g(x)与cosx,关于x=π/4对称,求f(x) 若f（x）的导函数是sinx,则f（x）可能是（） A.1+sinx B.cosx C.1+cosx D.1-cosx F（x）=-∫(sin²)²d(cosx) 设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h 已知向量a=(sin(π/2+x）,根号cosx),b=(sinx,cosx)f(x)=a*b y=f（x）sinx是周期为π的奇函数,则f（x）可以是?A sinx B cosx C sin2x D cos2x 理 a=(2cosx,sinx),b=(sin(x+3分之π）,cosx-根号下3sinx),f(x)=a×b.求函数f（x 已知向量a=(CosX,根号3SinX）,b=（CosX,CosX）,函数f（X)=a乘b,求函数f（X)在【-π/2,