搜狗做题网证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 17:08:05
证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明如下：
∵ a^2+23=（a^2-1）+24,只需证a^2-1可以被24整除即可.
∵ a不能被2整除 ,
∴ a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵ k、k+1为二个连续整数,故k（k+1）必能被2整除,
∴ 8|4k（k+1）,即8|（a^2-1）.
又∵（a-1）,a,（a+1）为三个连续整数,其积必被3整除,
即3|a（a-1）（a+1）=a（a^2-1）,
∵a不能被3整除,∴3|（a^2-1）.3与8互质,∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除.
∵ a^2+23=（a^2-1）+24,只需证a^2-1可以被24整除即可.
∵ a不能被2整除 ,
∴ a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵ k、k+1为二个连续整数,故k（k+1）必能被2整除,
∴ 8|4k（k+1）,即8|（a^2-1）.
又∵（a-1）,a,（a+1）为三个连续整数,其积必被3整除,
即3|a（a-1）（a+1）=a（a^2-1）,
∵a不能被3整除,∴3|（a^2-1）.3与8互质,∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除.
证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明：整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
一整数a若不能被2和3整除,则a的平方+23必能被24整除
整数a若不能被2和3整除,则a^2+47必能被24整除
证明：若a为整数,（2a+2）^2-1能被8整除.2、若a为整数,a^3-a能被6整除.
试证明：若a是整数,则（2a+1)²-1能被8整除
证明：若a是整数,则(2a+1)方-1能被8整除
证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除
若a 是整数,试证明a的平方---3a的平方+2a能被6整除
若a 是整数,试证明a的三次方---3a的平方+2a能被6整除
若a为整数,证明(2a+1)^2-1能被4整除
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除