搜狗做题网一整数a若不能被2和3整除,则a的平方+23必能被24整除
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 17:22:50
一整数a若不能被2和3整除,则a的平方+23必能被24整除
证明 ∵a^2+23=(a^2-1) +24,只需证 a^2-1可以被 24整除即可 .
∵a不能被2整除 .∴a为奇数 .设 a=2k+1(k为整数 ),
则 a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k 、 k+1为二个连续整数,故 k(k+1)必能被 2整除,
∴8|4k (k+1),即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1),a,(a+1)为三个连续整数,其积必被 3整除,即 3|a(a-1)(a+1) =a(a^2-1),
∵a不能被3整除 ,∴3|(a^2-1) .3与 8互质 ,∴24|(a^2-1),即 a^2+23能被 24整除 .
祝您学习愉快
∵a不能被2整除 .∴a为奇数 .设 a=2k+1(k为整数 ),
则 a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k 、 k+1为二个连续整数,故 k(k+1)必能被 2整除,
∴8|4k (k+1),即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1),a,(a+1)为三个连续整数,其积必被 3整除,即 3|a(a-1)(a+1) =a(a^2-1),
∵a不能被3整除 ,∴3|(a^2-1) .3与 8互质 ,∴24|(a^2-1),即 a^2+23能被 24整除 .
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一整数a若不能被2和3整除,则a的平方+23必能被24整除
证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
整数a若不能被2和3整除,则a^2+47必能被24整除
证明：整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除.
证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除
若a 是整数,试证明a的平方---3a的平方+2a能被6整除
若a 是整数,试证明a的三次方---3a的平方+2a能被6整除
判断下列说法是否正确 1、两个连续整数的平方差必是奇数 2、若a为整数,则a^3-a能被6整除
怎么证明a的平方能被2整除,a也一定能背2整除?a是整数【反证法】
试说明:(1)两个连续整数的平方差必是奇数;(2)若a为整数,则a^3-a能被六整除