搜狗做题网高数第7题 导数的证明题 最好写纸上
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 05:02:56
高数第7题 导数的证明题 最好写纸上
证明：
g(x)=x^3f(x)
g'(x)=3x^2f(x)+x^3f'(x)
g''(x)=6xf(x)+6x^2f'(x)+x^3f''(x)
很明显g(0)=g'(0)=g''(0)=0
因为f(1)=0,所以g(1)=g(0)=0
根据罗尔中值定理,存在α∈(0.1)使得g'(α)=0
因为g'(0)=g'(α)=0
再用罗尔定理,存在β∈(0,α)使得
g''(β)=0
因为g''(0)=g''(β)=0
再用罗尔定理,存在ζ∈(0,β)使得
g'''(ζ)=0
得证
再问： 懂了 谢谢
g(x)=x^3f(x)
g'(x)=3x^2f(x)+x^3f'(x)
g''(x)=6xf(x)+6x^2f'(x)+x^3f''(x)
很明显g(0)=g'(0)=g''(0)=0
因为f(1)=0,所以g(1)=g(0)=0
根据罗尔中值定理,存在α∈(0.1)使得g'(α)=0
因为g'(0)=g'(α)=0
再用罗尔定理,存在β∈(0,α)使得
g''(β)=0
因为g''(0)=g''(β)=0
再用罗尔定理,存在ζ∈(0,β)使得
g'''(ζ)=0
得证
再问： 懂了 谢谢