设矩阵A,B及A+B都可逆,(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)(A+B)(B^-1)这个式子怎么来的,看不懂啊

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 18:21:58

设矩阵A,B及A+B都可逆,(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)这个式子怎么来的,看不懂啊,

(A^-1)*(A+B)*(B^-1)
=[(A^-1)*A+(A^-1)*B]*(B^-1)
=[E+(A^-1)*B]*(B^-1)
=[(B^-1)+(A^-1)*B*(B^-1)]
=(B^-1)+(A^-1)
这个结论挺有意思,不知道对解题有什么用.原来考研的时候好像没怎么看到这个结论的应用

设矩阵A,B及A+B都可逆,(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)这个式子怎么来的,看不懂啊设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 线性代数 A,B为可逆矩阵,求证A^(-1)B+B^(-1)A=E 老师,设A,B为n阶矩阵,A~B,证明（1）若A,B都可逆,则A逆相似于B逆. 矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵. 设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1 线性代数证明题设3阶矩阵A,B满足AB=A+B（1）证明A-E可逆（2）设B=图片求A 设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求（A^(-1)+B^(-1)）. 已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明